Алгебра бойынша ашық сабақтың конспекторы

15.01.2020

15.01.2020г.                     Открытый урок по алгебре и началам анализа.                          11 класс

Тема: Свойства логарифма

Цели:  знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества и  применять их при решении упражнений;

 знать свойства логарифмов; научится различать свойства логарифмов по их записи; научится применять свойства логарифмов при решении упражнений.

Тип урока: изучение нового материала

Методы работы:

• проблемный;
• частично-поисковый.

Виды работ:

• индивидуальная;
• коллективная;
• индивидуально-коллективная;
• фронтальная.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, дидактические материалы.

ХОД УРОКА

1. Мотивация

– Здравствуйте, ребята!  

Математика – это старейшее в мире здание, по этажам которого вы шагаете с первого класса. Сегодня вы сделаете очередной шаг навстречу большой цели – успешная  сдача в 11 классе экзамена  по математике.  Я с радостью помогу вам сделать этот шаг.

 Ведь тема, которую мы начали изучать на прошлом уроке, отражена в материалах экзамена. Сегодня на уроке вам разрешается быть активными и любознательными. Вы можете ошибаться, сомневаться и консультироваться. Уверенна, что вы умело, справитесь  со всеми заданиями и трудностями.

 

На уроках математики  мы работаем под девизом:

«Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,

Но не меньше обязательного».

 

   Однажды я прочла высказывание «Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».
– Что в вашем понимании значит думать? (Анализировать, сравнивать, размышлять, делать выводы).

– Пусть эти слова будут девизом к нашему уроку.

 

На столах у вас лежат геометрические фигуры. Выберите понравившуюся вам фигуру  и нарисуйте на нем ваше настроение  на начало урока. Ваш выбор не случаен. Каждая фигура имеет психологический смысл.

2. Психологический тест

«Треугольник» символизирует лидерство. Самой характерной особенностью человека, выбравшего этот символ, является  способность концентрироваться на главной цели. Это сильная, энергичная, неудержимая личность. «Треугольник» ставит ясные цели и старается, по возможности, их выполнить.

«Квадрат». Основные качества человека, выбравшего эту фигуру – трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство в достижении цели. Квадрат любит порядок: всё должно находиться на своих местах и происходить вовремя.

«Круг» – самая доброжелательная фигура. Обладатель этого символа счастлив, когда все ладят друг с другом; круг ощущает чужую радость и боль, как свою собственную. Это очень чувствительная и эмоциональная фигура.

    В конце урока вам предстоит сделать самооценку. Поэтому на всех этапах урока вы будете заполнять карту успешности (на каждом этапе от 0 до 5 баллов). ). Оценка за урок будет выставляться,  исходя из среднего балла оценок по всем видам деятельности.

 

 КАРТА УСПЕШНОСТИ _________________________________

	Критерии отметки	отметка
Знание теоретического материала	“5” -я все знаю и смогу объяснить другому “4” -я все знаю, но не смогу объяснить другому “3” – я знаю, но не все “2” – я ничего не знаю
Морской бой	“5” – 8-9 верно выполненных заданий “4” – 6-7 верно выполненных заданий “3” – 4-5 верно выполненных заданий “2” – 3 и менее верно выполненных заданий
Доказательство свойств логарифмов	“5” – без ошибок( 3 свойства) “4” – 1- ошибка ( 2 свойства) “3” – 2 ошибки (1 свойство)
Самостоятельная работа №2	“5” – 4 верно выполненных заданий “4” – 3 верно выполненных заданий “3” – 2 верно выполненных заданий “2” – 1 и менее верно выполненных заданий
Тест с взаимопроверкой	“5” – 5 верно выполненных заданий “4” – 4 верно выполненных заданий “3” – 2,3 верно выполненных заданий “2” – 1 и менее верно выполненных заданий
Дополнительные ответы на уроке	Выставляется учителем
ИТОГОВАЯ  ОТМЕТКА

 

    Перед началом изучения новой темы  необходимо повторить изученное и проверить домашнее задание.

 

3.Теоретическая разминка - Какой раздел алгебры мы с вами проходим (Логарифмы)

- Что вы уже знаете и умеете делать по данному разделу? (Определение логарифма, вычислять логарифмы, основное логарифмическое тождество,

- Сформулируйте определение логарифма и выполните соответствующую запись.

- Какое равенство следует из определения логарифма? (Основное логарифмическое тождество)

- Запишите.

- В соответствии с критериями, записанными в карте, поставьте себе отметку за знание теоретического материала.

 

 

 

 

 4. Устная работа

Я хочу вам предложить сыграть в морской бой (в задания включены примеры  из домашнего задания). Я называю букву строки и номер  столбца, а вы называете ответ и ищете соответствующую букву в таблице (работа в парах).

 

 

 

 

 

	1	2	3	4
А
B
C
D
E
F
G

 

Е1, Д4, В1,А4   С1,А2,С2,В3,F3

 

 

2	3	0		9	-2	1
О	Ж	Д	Н	Р	П	Е

 

Мы расшифровали имя изобретателя первых логарифмических таблиц

 

Историческая справка

      Более 300 лет логарифмы использовались для облегчения вычислений. Их основное достоинство — способность сводить умножение к сложению. Были составлены обширные таблицы логарифмов чисел, с помощью которых можно легко переходить от чисел к их логарифмам и обратно.

        Все таблицы логарифмов до 1950 г. являлись перепечаткой или сокращением таблиц Генри Бриггса (1561 —1630)

     За 300 лет не нашлось никого, кто повторил бы эту работу. Любопытно, что немного раньше Бриггса таблицу натуральных логарифмов составил Джон Непер (1550—1617)

Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорит о своих побуждениях : «Я старался, насколько мог и умел, отделяться от трудности и скуки вычислений, докучность которых отпугивает весьма многих от изучения математики». Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614 году.

       В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затрудни­тельно (извлечение корня любой степени).

Мы привыкли считать с помощью калькуляторов, компьютеров, а ведь еще 50 лет  назад все вычисления на уроках математики выполняли с помощью логарифмической линейки, которую называют бабушкой компьютера.

 

     Целеполагание и определение темы урока

Вопросы классу

Когда мы начинаем изучать новый объект на уроке математике, с чего мы начинаем?

-даем определение, формулируем свойства,  учимся применять.

На прошлом уроке мы дали определение логарифма, а теперь

Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Итак, тема урока: «Свойства логарифмов». (Записывают тему урока: учащиеся - в тетради, а учитель – на доске)

•  

Цель урока: изучить свойства логарифмов и научиться их применять на практике.

…

5.Постановка проблемы и работа над новым материалом.

Посмотрите на клеточки F2, Е4 в таблице морского боя.

Вспомните еще раз определение логарифма и попробуйте сформулировать несколько свойство логарифмов (Работа в парах: учащиеся должны провести параллель между свойствами степени с одинаковыми основаниями и на их основе вывести свойства логарифмов.

1) ;                                 4) ;                                

2) ;                                  5)

3) ;                           6)  

 

 

Закончи предложение ( по одному человеку к доске): для положительных а, в, с

, где

 

 

,  где

 

 

,  где

 

1. Логарифм числа 1 по основанию а равен нулю: loga1 = 0, a > 0, a 1.

2. Логарифм числа а по основанию а равен единице: logaa = 1, a > 0, a 1.

3. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей:  log a(ху) = logaх + logaу,   a > 0, a 1,х > 0,у > 0.

4. Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя:  log a (х/у) = logaх - logaу, a > 0, a 1, х > 0, у > 0.

Подчеркивается, что свойства 3 и 4 применяются как «слева направо», так и «справа налево».

5. Логарифм степени положительного основания равен произведению показателя степени на логарифм основания степени: log aхр = р logab, х > 0, a > 0, a 1, р∈R.

 

Какая в них гармония, красота! Но,  в то же время, это не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл!

     Свойства логарифмов упрощают вычисления.  Развиваем гибкость ума через решение  задач.

 

6. Тест с взаимопроверкой .

Задание:    Вычислите и укажите номер свойства логарифмов,  которым вы
                  воспользовались  в ходе решения.

Фамилия, имя. Вариант 1
№	Пример	Решение. Ответ	Номер свойства
1			[3,1]
2			[5]
3			[4]
4		1	[1]
5		0	[2]
Вариант 2 Фамилия, имя.
№	Пример	Решение. Ответ	Номер свойства
1			[4,1]
2		0	[2]
3			[3]
4		1	[1]
5			[5]

Вопросы по   тесту:   Кто выполнил задание? Где ошиблись? В чем ошиблись? В чем испытывали затруднения?

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

1 вариант

 

 

 

 

 

2 вариант

- Проверим по эталону.

Ответы: 1 вариант: -2;  3;  2;  1

2 вариант:  -2; -2;  2;  30

-  В соответствии с критериями, записанными в “Карте успешности”, поставьте себе отметку за  Самостоятельную работу №2.

 

 

 Домашнее задание:№ 174, 175

 

Интрига к следующему уроку

Известный физик Эйхенвальд вспоминал: “Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах”.

Подготовить информацию о применении логарифмов в различных науках и областях жизни

 

Рефлексия и подведение итогов

На выбранной в начале урока геометрической фигуре нарисовать свое настроение и высказать свое отношение  к уроку. Наклеить стикер на елочку, нарисованную на доске.

- Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно сделать ещё?

- В чём испытывали трудности?

- Где можем применить новые знания?

  Заключительное слово учителя.     

У великого геометра древности Фалеса спросили:

- Что есть больше всего?

- Пространство, - ответил Фалес

- Что мудрее всего?

- Время.

- Что приятнее всего?

- Достичь желаемого.

   Я желаю вам удачи в достижении своих желаний, но не забывайте о том, что желания ваши исполнятся не по волшебству. Для этого надо трудиться.  

 Ребята, вы все хорошо поработали! Сегодня первый урок изучения новой темы, поэтому главное, что вы поняли смысл нового понятия  и участвовали в  «открытии» нового знания. Поэтому в журнал я выставлю только отличные и хорошие отметки.

На следующем уроке мы продолжим работу, познакомимся с другими новыми понятиями.  Спасибо за урок!